Matériaux

Béton

Loi de comportement

La loi de comportement du béton est de type élastoplastique (parabole-rectangle).

(1)σc=fcd[1(1εcεc2)n]0εcεc2σc=fcdεc2εcεcu2

Loi de comportement du béton (parabole-rectangle)

Valeurs numériques des caractéristiques mécaniques des bétons

Contraintes admissibles et facteurs de sécurité

Annexe nationale français (NF P94-282)

Dans ce chapitre, nous fournissons un calcul de contraintes admissibles pour un béton C30/37, conformément à la NF P94-282 §6.4.

Contrainte admissible de compression du béton (valeur caractéristique à 28 jours) :

(2)fck=30MPa

Résistance caractéristique à la compression à la mise en œuvre (Table 6.4.1.1) :

(3)Cmax=35MPa

Coefficients empiriques (Table 6.4.1.1) :

(4)k1=1.30
(5)k2=1.05

Nous considérons l’absence de contrôle renforcé (Table 6.4.1.1), par conséquent :

(6)k3=1.00

Résistance caractéristique à la compression :

(7)fck=min(fck,Cmax)k1k2=21.98MPa

Conformément à la NF P94-282 §6.4.2 (7) Note 1, fck ne doit être utilisée que pour les vérifications de la résistance à la compression du béton.

Résistance moyenne à la compression :

(8)fcm=fck+8MPa=38MPa

Résistance moyenne à la traction :

(9)fctm=0.3fck2/3=2.90MPa

Contrainte admissible en traction, valeur caractéristique (5%) :

(10)fct;k;0.05=0.7fctm=2.03MPa

Contraintes admissibles à l’ELS (NF P94-282 §6.4.1 (8)):

(11)σc,mean=0.3k3fck=6.6MPa
(12)σc,max=0.6min(k3fck;fck)=13.2MPa

 

Résistances de calcul à l’ELU (Eurocode 2 §3.1.6) :

αcc=1.0, αct=1.0, γc=1.5

(13)fcd=αccmin(k3fck;Cmax)γc=14.7MPa
(14)fctd=αctfctk,0.05γc=1.35MPa

Résistances de calcul à l’ELU Accidentel (Eurocode 2 §3.1.6) :

αcc=1.0, αct=1.0, γc=1.2

(15)fcd=αccmin(k3fck;Cmax)γc=18.3MPa
(16)fctd=αctfctk,0.05γc=1.7MPa

Annexe nationale belge

Dans ce chapitre, nous fournissons un calcul de contraintes admissibles pour un béton C30/37, conformément à l’annexe nationale belge (BNA).

Contrainte admissible de compression du béton (valeur caractéristique à 28 jours) :

(17)fck=30MPa

Résistance caractéristique à la compression à la mise en œuvre (Table 6.4.1.1) :

(18)Cmax=35MPa

Coefficients empiriques (BNA §2.4.2.5 (2)) :

(19)kf=1.1

Nous considérons l’absence de contrôle renforcé, par conséquent :

(20)k3=1.0

Résistance moyenne à la compression :

(21)fck=min(fck,Cmax)kf=27.27MPa

Résistance moyenne à la compression :

(22)fcm=fck+8MPa=38MPa

Résistance moyenne à la traction :

(23)fctm=0.3fck2/3=2.90MPa

Contrainte admissible en traction, valeur caractéristique (5%) :

(24)fct;k;0.05=0.7fctm=2.03MPa

Contraintes admissibles à l’ELS :

(25)σc,mean=0.3k3fck=8.2MPa
(26)σc,max=0.6min(k3fck;fck)=16.4MPa

 

Résistances de calcul à l’ELU (Eurocode 2 §3.1.6) :

αcc=0.85, αct=1.0, γc=1.5

(27)fcd=αccmin(k3fck;Cmax)γc=15.5MPa
(28)fctd=αctfctk,0.05γc=1.35MPa

Résistances de calcul à l’ELU Accidentel (Eurocode 2 §3.1.6) :

αcc=0.85, αct=1.0, γc=1.2

(29)fcd=αccmin(k3fck;Cmax)γc=19.3MPa
(30)fctd=αctfctk,0.05γc=1.7MPa

Acier

Loi de comportement

La loi de comportement de l’acier est de type élastoplastique.

Loi de comportement de l’acier

 

L’Eurocode 2, suivant la normale EN 10080, définit trois clases de ductilité :

(31)σs=432.71+952.38εS454MPa
(32)σs=433.20+727.27εS466MPa
(33)σs=432.84+895.52εS493MPa

L’annexe nationale fournir le rapport entre la valeur ultime et la valeur caractéristique de la déformation de l’acier:

Annexe nationaleεud/εuk
Française0.9
Belge0.8

Par exemple, conformément à l’annexe française :

Ductilitéεudεuk
A22.5 ‰25 ‰
B45 ‰50 ‰
C67.5 ‰75 ‰

La déformation ultime de la zone élastique (εe) dépend en toute règle de la combinaison de calcul considérée. Dans le cas d’une combinaison à l’ELU (durable ou transitoire):

(34)fyd=fykγs=500MPa1.15=435MPa
(35)Es=200000MPa
(36)εe=fydEs=435MPa200000MPa=2.175

 

Facteurs de sécurité

 

Contrainte admissible

(37)σs,adm=fyd=fyk/γs

Notations

Contraintes

SymbolUnitéDescription
fckMPaContrainte admissible de compression du béton (valeur caractéristique à 28 jours)
CmaxMPaRésistance caractéristique à la compression à la mise en œuvre
k1-Coefficient empirique tenant compte du mode de mise en place dans le sol
k2-Coefficient empirique tenant compte des difficultés de bétonnage liées à la géométrie de la structure
k3-Coefficient empirique tenant compte des contrôles d’intégrité effectués
fckMPaRésistance caractéristique à la compression à considérer dans les calculs de fondations et écrans de soutènement
fcmMPaContrainte admissible de compression moyenne
fctmMPaContrainte admissible de compression maximale
fct;k;0.05MPaContrainte admissible en traction, valeur caractéristique (5%)
fcdMPaContrainte admissible de compression du béton (valeur de calcul)
αcc-Coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression du béton
> Annexe nationale française = 1.0
> Annexe nationale belge = 0.85
αct-Coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en traction du béton
> Annexe nationale française = 1.0
> Annexe nationale belge = 1.0
fydMPaContrainte admissible de l’acier (valeur de calcul)
fykMPaContrainte admissible de l’acier (valeur caractéristique)
γc-Coefficient partiel sur la résistance du béton

Déformations

SymbolUnitéDescription
εa1-Déformation de la section d’acier tendue
εa2-Déformation de la section d’acier comprimée
εc-Déformation du béton
εe-Déformation élastique maximale de l’acier

 

Bibliographie