Dimensionnement des armatures transversales

Introduction

Les armatures transversales sont dimensionnées à l’ELU conformément à l’Eurocode 2.

Notations

SymbolUnitéDescription
VEdkNEffort tranchant agissant
VRd,ckNEffort tranchant résistant de calcul pour un élément sans armatures d’effort tranchant
VRd,skNValeur de calcul de l’effort tranchant équilibré par des armatures d’effort tranchant à l’état limite ultime
VRd,maxkNValeur de calcul de l’effort tranchant maximal que peut supporter un élément, avant l’écrasement des bielles de béton

 

Efforts de calcul

Éléments dépourvus d’armature transversale

(1)VRd,c=max{VRd,c1=[CRd,ck100ρ1fck3+k1σcp]bwdVRd,c2=[vmin+k1σcp]bwd

Avec :

(2)CRd,c=0.18γc

Avec :

(4)k=min{2;1+0.2md}

Avec :

(6)vmin=0.053γck3/2fck
(7)k1=0.15

Aucune armature transversale n'est requise si VEdVRd,c.

 

Effort tranchant maximal

Même si aucune armature transversale est requise, la condition suivante doit être respectée :

(8)VEdVRd,max

VRd,max est la valeur de calcul de l'effort tranchant maximal que peut supporter un élément, avant l'écrasement des bielles de béton :

(9)VRd,max=αcwv1fcdbwz1tanθ+cotanθ

Avec :

(10)z=0.9d
(11)αcw={0<σcp<0.25fcdαcw=1+σcpfcd0.25fcd<σcp<0.5fcd0.5fcd<σcp<fcdαcw=1.25αcw=2.5(1σcpfcd)

 

Force de traction dans l'armature longitudinale

La force de traction dans l'armature longitudinale est calculée à partir de l'expression suivante, il convient de veiller à ne pas dépasser l'effort à reprendre par les armatures.

(12)Ftd=MEdz+12VEd(cotanθcotanα)MEd,maxz

 

 

Calcul des armatures transversales

Lorsque VEd>VRd,c, les armatures transversales sont requises.

Il convient de choisir une inclinaison des bielles comprise entre 1.0cotanθ2.5

 

Vérification de la compression des bielles de béton

Il convient de vérifier que l'effort de compression des bielles de béton n'est as dépassé :

(13)VEdVRd,max=bwzv1fcdcotanθ+cotanα1+(cotanθ)2

Avec :

 

Calcul des armatures d'effort tranchant

L'effort repris par les armatures transversales est calculé comme suit :

(14)VRd,s=ρwfywdsin2α(cotanθ+cotanα)bwz=Aswsbwsinαfywdsin2α(cotanθ+cotanα)bwz

L'effort repris par les armatures transversale doit être égalisé à l'effort tranchant de calcul pour retrouver la section transversale d'acier nécessaire à reprendre l'effort tranchant agissant VEd.

(15)Asws=VEdzfywd(cotanθ+cotanα)sinα

 

Pourcentage minimal d'armatures transversales

Le pourcentage d'armatures transversales se calcule comme suit :

(16)ρw=Aswsbwsinα

Où :

Même lorsqu’aucune armatures d'effort tranchant n'est requise, un ferraillage transversal minimal est à prévoir. Le pourcentage d’armatures transversales minimales se calcule comme suit :

(17)ρw,min=0.08fckfyk

Cas particulier des sections circulaires (pieux)

Le cas des sections circulaires n’est pas traité dans l’Eurocode 2 - Partie 1.1. Le Guide d’application de l’Eurocode 2 (FD P18-717) fait quelques propositions qui sont résumées ci-dessous dès lors qu’il y a au moins 6 barres longitudinales, ce qui es usuellement le cas dans les situations courantes.

Dans de cadre de la vérification de l’effort tranchant et du calcul des armatures transversales, la section circulaire est assimilée à une section rectangulaire équivalente des dimensions :

avec D étant le diamètre du pieu et d la hauteur utile de la section.

Seules les armatures en traction à l’intérieur de cette section équivalente sont comptabilisées dans le terme Asl.

Circular section - Shear check