Dimensionnement des armatures transversales

Dimensionnement des armatures transversalesNotationsEfforts de calculÉléments dépourvus d’armature transversaleEffort tranchant maximalForce de traction dans l'armature longitudinaleCalcul des armatures transversalesVérification de la compression des bielles de bétonCalcul des armatures d'effort tranchantPourcentage minimal d'armatures transversales

Notations

Symbol	Unité	Description
$V_{Ed}$	kN	Effort tranchant agissant
$V_{Rd,c}$	kN	Effort tranchant résistant de calcul pour un élément sans armatures d’effort tranchant
$V_{Rd,s}$	kN	Valeur de calcul de l’effort tranchant équilibré par des armatures d’effort tranchant à l’état limite ultime
$V_{Rd,max}$	kN	Valeur de calcul de l’effort tranchant maximal que peut supporter un élément, avant l’écrasement des bielles de béton

Efforts de calcul

Les armatures transversales sont dimensionnées conformément à l’Eurocode 2.

Éléments dépourvus d’armature transversale

Effort tranchant résistant de calcul pour un élément sans armatures d'effort tranchant :

V_{Rd,c}=max\left\{\begin{array}{l}V_{Rd,c1}=\left[C_{Rd,c}k\sqrt[3]{100\rho_1f_{ck}}+k_1\sigma_{cp}\right]b_wd\\V_{Rd,c2}=\left[v_{min}+k_1\sigma_{cp}\right]b_wd\end{array}\right.

Avec :

C_{Rd,c}=\frac{0.18}{\gamma_c}

Pourcentage d'armatures longitudinales :
$\rho_1=\frac{A_{sl}}{b_wd}\not>2‰$

Avec :

k=min\left\{2;\;1+\sqrt{\frac{0.2\;m}d}\right\}

Contrainte de compression du béton :
$\sigma_{cp}=\frac{N_{Ed}}{A_c}\leq0.2f_{cd}$

Avec :

v_{min}=\frac{0.053}{\gamma_c}k^{3/2}\sqrt{f_{ck}}

k_1=0.15

$V_{Ed}\leq V_{Rd,c}$ .

Effort tranchant maximal

Même si aucune armature transversale est requise, la condition suivante doit être respectée :

V_{Ed}\leq V_{Rd,max}

$V_{Rd,max}$ est la valeur de calcul de l'effort tranchant maximal que peut supporter un élément, avant l'écrasement des bielles de béton :

V_{Rd,max}=\alpha_{cw}v_1f_{cd}b_wz\frac1{\tan\theta+co\tan\theta}

Avec :

z=0.9d

\alpha_{cw}=\left\{\begin{array}{lc}0<\sigma_{cp}<0.25f_{cd}&\alpha_{cw}=1+\frac{\sigma_{cp}}{f_{cd}}\\\begin{array}{l}0.25f_{cd}<\sigma_{cp}<0.5f_{cd}\\0.5f_{cd}<\sigma_{cp}<f_{cd}\end{array}&\begin{array}{l}\alpha_{cw}=1.25\\\alpha_{cw}=2.5\left(1-\frac{\sigma_{cp}}{f_{cd}}\right)\end{array}\end{array}\right.

Force de traction dans l'armature longitudinale

La force de traction dans l'armature longitudinale est calculée à partir de l'expression suivante, il convient de veiller à ne pas dépasser l'effort à reprendre par les armatures.

F_{td}=\frac{M_{Ed}}z+\frac12V_{Ed}\left(co\tan\theta-co\tan\alpha\right)\leq\frac{M_{Ed,max}}z

Calcul des armatures transversales

Les armatures transversales sont dimensionnées à l’ELU conformément à l’Eurocode 2.

$V_{Ed}>V_{Rd,c}$ , les armatures transversales sont requises.

$1.0\leq co\tan\theta\leq2.5$

Vérification de la compression des bielles de béton

Il convient de vérifier que l'effort de compression des bielles de béton n'est as dépassé :

V_{Ed}\leq V_{Rd,max}=b_wzv_1f_{cd}\frac{co\tan\theta+co\tan\alpha}{1+\left(co\tan\theta\right)^2}

Avec :

$z=0.9d$
$v_1=0.6\left(1-\frac{f_{ck}}{250}\right)$

Calcul des armatures d'effort tranchant

L'effort repris par les armatures transversales est calculé comme suit :

V_{Rd,s}=\rho_wf_{ywd}\sin^2\alpha\left(co\tan\theta+co\tan\alpha\right)b_wz=\frac{A_{sw}}{sb_w\sin\alpha}f_{ywd}\sin^2\alpha\left(co\tan\theta+co\tan\alpha\right)b_wz

$V_{Ed}$ .

\frac{A_{sw}}s=\frac{V_{Ed}}{zf_{ywd}\left(co\tan\theta+co\tan\alpha\right)\sin\alpha}

Pourcentage minimal d'armatures transversales

Le pourcentage d'armatures transversales se calcule comme suit :

\rho_w=\frac{A_{sw}}{sb_w\sin\alpha}

Où :

$A_{sw}$ est la section d'armatures transversales à une section donnée
$s$ est l'espacement des armatures transversales
$b_w$ est la largeur de la section
$\alpha$ est l'inclinaison des armatures transversales par rapport aux armatures longitudinales.

Même lorsqu’aucune armatures d'effort tranchant n'est requise, un ferraillage transversal minimal est à prévoir.

\rho_{w,min}=0.08\frac{\sqrt{f_{ck}}}{f_{yk}}